Аналитический метод поиска неизвестных постоянных параметров линейных регрессионных неравенств

Аннотация

Рассмотрена система линейных регрессионных неравенств с неизвестными постоянными параметрами, число которых предполагается заданным и конечным. Решена задача построения области компонент допустимых значений параметров, обеспечивающих выполнение заданных неравенств. Предложен метод, основанный на процедуре динамического расширения регрессора и выборе активных ограничений — неравенств, обращающихся в равенства на границе области допустимых параметров, — что позволяет свести исходную задачу к решению квадратной системы линейных уравнений. Применение формулы Крамера и неравенства Адамара к полученной системе позволяет получить аналитическую верхнюю оценку ее неизвестных параметров. Корректность предложенного метода иллюстрируется численным моделированием, в отличие от численных методов оптимизации, он не требует итерационных вычислений и обеспечивает строгую гарантированную оценку, справедливую для всего класса допустимых данных. Сформулирована и доказана теорема, устанавливающая указанную оценку в общем случае.