сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Аналитический подход к выборочному поиску функций вероятностей состояний для марковских процессов
https://doi.org/10.17586/0021-3454-2025-68-6-465-481
Аннотация
Предлагается аналитический подход к исследованию марковских процессов. С использованием алгоритма выборочного поиска операторов „вход–выход“ и простых аналитических процедур получены временные функции вероятностей при вещественных и комплексно-сопряженных собственных значениях матрицы интенсивностей переходов. Даны оценки времени наступления стационарного режима. Рассмотрены примеры анализа однородных и неоднородных марковских процессов с кусочно-постоянными интенсивностями переходов, немарковских процессов с псевдосостояниями, порождаемыми потоками Эрланга, а также обоснования требований к интенсивности восстановления (эффективности ремонтного органа) в технической системе. Основные результаты проиллюстрированы оценкой вероятностей в строгой аналитической форме.
Об авторе
А. В. Земсков
Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова
Россия
Россия
Алексей Викторович Земсков— д-р техн. наук, профессор, кафедра математического моделирования и прикладной информатики; профессор,
Санкт-Петербург.
Список литературы
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 552 с.
3. Фурман Я. А., Юрьев А. Н., Яншин В. В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. 245 с.
4. Земсков А. В. Аналитический подход к выборочному поиску функций вероятностей состояний в марковских цепях // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 12. С. 1035–1049. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-12-1035-1049.
5. Земсков А. В. Аналитический подход к исследованию неоднородных марковских цепей с кусочно-постоянными изменениями переходных вероятностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 8. С. 657–669. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-8-657-669.
6. Clarke A. B. The time-dependent waiting line problem. Umv Michigan Rept. M720-1RS9. 1953.
7. Clarke A. B. On time-dependent waiting line processes // Ann. Math. Statist. 1953. Vol. 24. P. 491–492.
8. Lemoine A. J. On queues with periodic Poisson input // J. Appl. Prob. 1981. Vol. 18. P. 889–900.
9. Harrison P. G. Transient Behaviour of Queueing Networks // J. Appl. Prob. 1981. Vol. 18, N 2. P. 482–490.
10. Коган Я. А., Литвин В. Г. К вычислению характеристик системы массового обслуживания с конечным буфером, работающей в случайной среде // Автоматика и телемеханика. 1976. № 12. С. 49–57.
11. Дудин А. Н. Об обслуживающей системе с переменным режимом работы // Автоматика и вычислительная техника. 1985. № 2. С. 27–29.
12. Бондрова О. В., Крылова Д. С., Головко Н. И., Жук Т. А. Вывод уравнений для систем массового обслуживания с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Вестник ВГУ: Серия: физика. математика. 2015. № 4. С. 89–100.
13. Головко Н. И., Каретник В. О., Пелешок О. В. СМО с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Автоматика и вычислительная техника. 2009. № 10. С. 75–96.
14. Вытовтов К. А., Барабанова Е. А. Аналитический метод анализа неоднородных непрерывных марковских процессов с кусочно-постоянными интенсивностями перехода // Автоматика и телемеханика. 2021. № 12. С. 91–104. DOI: 10.31857/S0005231021120060.
15. Бабаков Н. А., Воронов А. А., Воронова А. А. и др. Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высш. шк., 1986. 367 с.
16. Подчукаев В. А. Теория автоматического управления (аналитические методы). М.: Физматлит, 2005. 392 с.
17. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.
18. Доманова Е. Д. Матричная экспонента. Теория и практика. Новосибирск: Изд-во ННИГУ, 2020. 38 с.
19. Денисова А. В. Применение операторного метода и метода переменных состояния для расчета переходных процессов. СПб: НИУ ИТМО, 2012. 105 с.
20. Быстров Л. Г., Сафронов В. В. Новые компьютерные алгоритмы вычисления матричной экспоненты в приложении к исследованию линейных динамических систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 8. С. 18–25.
21. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. 654 с.
22. Земсков А. В. Метод получения матрицы передаточных функций на ЭВМ // Изв. вузов. Приборостроение. 1989. Т. 32, № 11. С. 20–22.
23. Земсков В. А., Земсков А. В. Метод определения фундаментальных матриц в непрерывных и дискретных системах автоматического управления и его практические приложения // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения. Тр. междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2000. С. 17–20.
24. Земсков А. В. Анализ динамических показателей качества в системах с колебательными переходными процессами // Изв. вузов. Приборостроение. 1990. Т. 33. № 5. С. 8–11.
Рецензия
Для цитирования:
Земсков А.В. Аналитический подход к выборочному поиску функций вероятностей состояний для марковских процессов. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2025;68(6):465-481. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2025-68-6-465-481
For citation:
Zemskov A.V. Analytical Approach to the Selective Search of State Probability Functions for Markov Processes. Journal of Instrument Engineering. 2025;68(6):465-481. (In Russ.) https://doi.org/10.17586/0021-3454-2025-68-6-465-481
Просмотров:
11
Послать статью по эл. почте 