Стационарные характеристики одноканальной системы с неограниченной очередью и учетом контроля качества обслуживания

Исследуется система обслуживания M / G /1/  , в которой по завершении обслуживания каждой заявки проводится мгновенный контроль качества ее обслуживания. В случае неудовлетворительного качества заявка отправляется на повторные обслуживания, которые проводятся до тех пор, пока качество не будет признано удовлетворительным. Построен полумарковский процесс функционирования системы, найдено стационарное распределение вложенной цепи Маркова. Для производящих функций стационарных вероятностей получены аналоги формулы Поллачека — Хинчина. Определены стационарные характеристики системы, зависящие от вероятности качественного обслуживания: стационарное распределение очереди по времени, средние стационарные времена пребывания в состояниях, среднее число заявок в очереди и системе, среднее время пребывания заявки в очереди и системе. 

1. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

2. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

3. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. 244 с.

4. Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания // Итоги науки. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 1970, ВИНИТИ, М., 1971. С. 5—109.

5. Бутко Т. К. Процесс марковского восстановления системы G / M /1/  // Применение аналитических методов в теории вероятностей: Сб. науч. тр. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. С. 17—27.

6. Chen Y., Whitt W. Algorithms for the upper bound mean waiting time in the GI/GI/1 queue // Queueing Systems. 2020. Vol. 94. P. 327—356. DOI: 10.1007/s11134-020-09649-9.

7. Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка, 1982. 236 с.

8. Королюк В. С. Стохастические модели систем. Киев: Наук. думка, 1989. 208 с.

9. Корлат А. Н., Кузнецов В. Н., Новиков М. И., Турбин А. Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца, 1991. 276 с.

10. Песчанский А. И., Коваленко А. И. Стационарные характеристики однолинейной системы с потерями и контролем качества обслуживания // Системные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Днепропетровск, 2011. Вып. 4(75). С.129—139.

11. Песчанский А. И. Полумарковская модель однолинейной системы обслуживания с потерями и диагностикой качества обслуживания в момент поступления следующей заявки // Вестн. СевГТУ: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. 2012. Вып. 125. С. 55—62.

12. Peschansky A. I. Stationary Characteristics of the Single-Server Queue System with Losses and Immediate Service Quality Control // Appl. Mathematics. 2011. Vol. 2, N 4. P. 403—409. DOI: 10.4236/am.2011.24049.

13. Песчанский А. И. Полумарковская модель однолинейной системы с потерями и мгновенным контролем качества обслуживания // Вестн. СевНТУ: Сер. Информатика, электроника, связь: Сб. науч. тр. 2011. Вып.114. С. 47—52.

14. Kendall D. Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain // Ann. Math. Statistics. 1953. Vol. 24, N 3. P. 338—354.

15. Beichelt F., Franken P. Zuverlässigkeit und Instanphaltung, Mathematische Methoden. Berlin: VEB Verlag Technik, 1983. 392 p.

16. Райншке К., Ушаков И. А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. 208 с.