Стационарные показатели системы обслуживания GI/G/1/1 в терминах характеристик регенерирующего процесса

Полумарковский процесс, описывающий функционирование системы обслуживания GI/G/1/1, рассмотрен как регенерирующий. Точками регенерации являются моменты попадания заявок в свободную систему. Установлены формулы для вычисления следующих характеристик системы за цикл регенерации: средних чисел поступающих, обслуженных и потерянных заявок; среднего времени пребывания системы в свободном состоянии; средних суммарных времен пребывания в системе одной и двух заявок. Финальные вероятности физических состояний системы, средние стационарные времена пребывания в состояниях, в очереди и в системе выражены в терминах характеристик регенерирующего процесса.

1. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

2. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

3. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. 244 с.

4. Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания // Итоги науки. Сер. Теор. вероятн. 1963. М., 1965. С. 73—122.

5. Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания // Итоги науки. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 1970. М., 1971. С. 5—109.

6. Коваленко И. Н. Обзор моих научных работ. Учителя и соратники // Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 3—27.

7. Печинкин А. В. Стационарные вероятности состояний в системе GI/G/1/N с неординарным входящим потоком требований // Вестник РУДН. 1995. № 1. С. 77—86.

8. Печинкин А. В., Чаплыгин В. В.Стационарные характеристики системы массового обслуживания SM / MSP / n / r // Автоматика и телемеханика. 2004. № 9. С. 85—100.

9. Дудин А. Н., Вишневский В. М., Синюгина Ю. В. Анализ очереди BMAP / G / 1 с закрытым сервисом и адаптивной продолжительностью отпусков // Телекоммуникационные системы. 2016. Т. 61, № 3. С. 403—415. DOI: 10.1007/s11235-014-9946-8.

10. Бутко Т. К. Процесс марковского восстановления системы G / M / 1 / ∞ // Применение аналитических методов в теории вероятностей: Сб. науч. тр. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. С. 17—27.

11. Тарасов В. Н. Исследование систем массового обслуживания с гиперэкспоненциальными входными распределениями // Проблемы передачи информации. 2016. № 1. С. 16—26.

12. Atkinson J. B., Kovalenko I. N. Some light-traffic and heavy-traffic results for the GI/G/n/0 queue using the GM Heuristic // Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 92—100.

13. Chen Y., Whitt W. Set-valued Performance Approximations for the GI/G/K Queue Given Partial Information // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2020. P. 1—23. DOI:10.1017/S0269964820000509.

14. Chen Y., Whitt W. Extremal models for the GI/GI/K waiting-time tail-probability decay rate// Operations Research Letters. 2020. Vol. 48. P. 770—776. DOI: 10.1019/j.orl.2020.09.004.

15. Chen Y., Whitt W. Algorithms for the upper bound mean waiting time in the GI/GI/1 queue // Queueing Systems. 2020. Vol. 94. P. 327—356. DOI: 10.1007/s11134-020-09649-9.

16. Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка, 1982. 236 с.

17. Королюк В. С. Стохастические модели систем. Киев: Наук. думка, 1989. 208 с.

18. Корлат А. Н., Кузнецов В. Н., Новиков М. И., Турбин А. Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца, 1991. 276 с.

19. Копп В. Я., Обжерин Ю. Е., Песчанский А. И. Моделирование автоматизированных линий. Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2006. 240 с.

20. Обжерин Ю. Е., Песчанский А. И. Стационарные характеристики однолинейной системы обслуживания с одним местом для ожидания // Кибернетика и системный анализ. 2006. № 5. С. 51—62.

21. Kendall D. Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain // Ann. Math. Statistics. 1953. Vol. 24, N 3. P. 338—354.

22. Beichelt F., Franken P. Zuverlässigkeit und Instanphaltung, Mathematische Methoden. Berlin: VEB Verlag Technik, 1983. 392 p.

23. Чжун Кай-Лай. Однородные цепи Маркова. М.: Мир, 1964. 425 с.